Cho ∆ABC. Dựng bên ngoài ∆ABC các tam giác đều BCD, ACE. Dựng ∆DEF đều sao cho F và C nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng : ACBF là hình bình hành?
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có góc A khác 60 độ . dựng về phía ngoài tam giác ABC 2 tam giác đều ABD và ACE . Lấy AD và CE làm 2 cạnh dựng hình bình hành ADFE . Chứng minh rằng : tam giác FBC là tam giác đều
Gọi M là giao điểm của AE và CF
ADFE là hình bình hành nên ^ADF = ^AEF (hai góc đối)
Suy ra ^BDF = ^FEC
Xét \(\Delta\)BDF và \(\Delta\)FEC có:
BD = FE (cùng bằng AD)
^BDF = ^FEC (cmt)
DF = EC ( cùng bằng AE)
Do đó \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)FEC (c.g.c) suy ra BF = CF (1) và ^BFD = ^FCE
Mặt khác ^AMC = ^DFC (do DF // AE)
^AMC = ^MEC + ^FCE = 600 + ^FCE và ^DFC = ^BFC + ^BFD
Do đó ^BFC = 600 (2)
Từ (1) và 2) suy ra \(\Delta\)FBC đều (đpcm)
Cho tam giác ABC dựng phía ngoài tam giác các tam giác đều ABE và ACF rồi dựng hình bình hành AEDF. Cm tam giác BCD đều
Xét tam giác ABD và tam giác FBC có:
AB=FB ( cạnh tam giác đều FAB)
DB=BC ( cạnh tam giác đều DBC)
góc ABD = góc FBC ( cùng bằng góc ABC + 60 độ)
Suy ra tam giác ABD = tam giác FBC (C.G.C)
=> FC=AD
Cho tam giác ABC. Dựng bên ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABE và ACF. Dựng hình bình hành AEDF. Chứng mình BCD là tam giác đều
giúp mình với, mai nộp rồi, thanks!
Xét tam giác ABD và tam giác FBC có:
AB=FB ( cạnh tam giác đều FAB)
DB=BC ( cạnh tam giác đều DBC)
góc ABD = góc FBC ( cùng bằng góc ABC + 60 độ)
Suy ra tam giác ABD = tam giác FBC (c.g.c)
=> FC=AD
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC có góc BAC= 1800. Dựng các tam giác đều ABD, ACE, BCF ( D, E và
F nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC). Chứng minh rằng 4 điểm A, D, E và F thẳng
hàng và EF = AD.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (góc A >60°) về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ABD,ACE. Từ D và E vẽ các cung tròn tâm D bán kính AC và tâm E bán kính AB chúng cắt nhau tại F (F nằm khác phía với A đối với đường thẳng DE). Chứng minh tam giác FBC là tam giác đều.
cho tam giác ABC nhọn , ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD và ACE . Dựng hình bình hành ADFE . Chứng minh tam giác FBC là tam giác đều
ta có : 
Lấy 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC, dựng ra phía ngoài của góc A 2 tam giác đều là tam giác ABD và ACE. Lấy AD, AE là 2 cạnh dựng hình bình hành ADEF. C/m tam giác FBC đều
o ∆ABC có A = 600 . Bên ngoài ∆ABC dựng các tam giác đều ABD và ACE. a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng. b) Trên tia AE lấy điểm F sao cho EF = AD. Chứng minh tam giác BFC đều
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (A > 60o). Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ABD, ACE. Từ D và E vẽ các cung tròn tâm D bán kính AC và tâm E bán kính bằng AB, chúng cắt nhau tại F ( F nằm khác phía với A đối với đường thẳng DE). Chứng minh tam giác FBC là tam giác đều.
Xét tứ giác ADFE có các cặp cạnh đối bằng nhau nên nó là hình bình hành. Vậy thì \(\widehat{FDA}=\widehat{FEA}\)
Suy ra \(\widehat{BDF}=\widehat{FDA}+60^o=\widehat{FEA}+60^o=\widehat{FEC}\)
Xét tam giác BDF và tam giác FEC có: BD = EF ; DF = EC; \(\widehat{BDF}=\widehat{FEC}\)
\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta FEC\left(c-g-c\right)\Rightarrow BF=CF\) . Vậy FBC là tam giác cân.
Ta thấy theo tính chất hình bình hành: \(\widehat{DFE}=180^o-\widehat{FEA}\) (1)
Lại có : \(\widehat{DFE}=\widehat{DFB}+\widehat{BFC}+\widehat{EFC}=\widehat{BFC}+\left(\widehat{DFB}+\widehat{EFC}\right)\)
\(=\widehat{BFC}+\left(\widehat{ECF}+\widehat{EFC}\right)\)
\(=\widehat{BFC}+\left(180^o-60^o-\widehat{FEA}\right)=\widehat{BFC}+120^o-\widehat{FEA}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BFC}=60^o\)
Suy ra FBC là tam giác đều.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời